Задачи с стрелками с отстающими и спешащими часами

Попробуйте решить самостоятельно! 
Если что-то не получается, не отчаивайтесь, ответ и решение расположены ниже.

1.           После предыдущего совмещения стрелки часов наложились ровно через 65 минут. Спешат или отстают наши часы? 

2.           Ровно в 10 часов наши часы вдруг пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не дошли ровно до 11 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее, пока не дошли до 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы? 

3. В доме трое часов. 1 января все они показывали верное время. Но шли верно только первые часы; вторые отставали на 1 минуту в сутки, третьи на 1 минуту в сутки уходили. Если часы будут продолжать так идти, через сколько времени все трое часов будут снова показывать верное время? 

4.Миша с Машей назначили встречу, но у Миши часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Маши, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание раньше и на сколько? 

5.Будильник отстает на 4 минуты в час. Три с половиной часа тому назад он был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, 12 часов. Через сколько минут (точного времени) на будильнике тоже будет 12 часов?

6.В мастерскую «Тайм» принесли 4 часов: стенные, настольные, будильник и ручные. Стенные часы по сравнению с сигналом точного времени отстают на 2 мин в час. Настольные часы по сравнению со стенными идут вперед на 2 мин в час. Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 мин в час. Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 мин в час. В 12 часов все часы были поставлены по сигналу точного времени. Который час покажут ручные часы в 19 часов в момент сигнала точного времени?

7.      Ровно в полдень на минутной стрелке башенных часов повисла сбежавшая из зоопарка горилла, любящая кататься. Под ее тяжестью при нахождении минутной стрелки в правой половине циферблата часы стали идти в три раза быстрее, а при нахождении стрелки в левой половине, при подъеме гориллы, в три раза медленнее. Через сколько времени (по нормальным часам) часы с гориллой покажут шесть часов?

8.       Часы Толяна спешат на десять минут в сутки, а у Танюшки отстают на двадцать минут. Вчера в полдень Толян и Танюшка сверили часы. На сколько минут опоздает на свидание, назначенное на 18 часов сегодняшнего дня, Танюшка, если:
а) за основу брать показания правильных часов
б) за основу брать показания часов Толяна.

9.   Ни моя жена, ни я не можем заставить свои часы ходить, как надо. Ее часы все время уходят вперед на одну минуту в час, а мои отстают каждый час на две минуты. Сегодня утром мы едва не опоздали на свадьбу, потому что показания наших часов разошлись на час, а мы посмотрели на те, которые отстают. Сколько часов прошло с тех пор, как мы оба поставили наши часы по сигналу точного времени?

10.         У Андрея часы отстают на 10 минут, но он думает, что они на 5 минут спешат. Он договорился с Катей встретиться в 18 часов в условленном месте. У Кати часы на 5 минут спешат, но она думает, что они отстают на 10 минут. Кто первым придет к назначенному месту свидания? 

11.           Два будильника одинаковой модели, один из которых идет правильно, а другой спешит, тикают в унисон каждые три минуты. На сколько убегает за час спешащий будильник?

12.            Вчера я проверял мои стенные часы и будильник и поставил их стрелки правильно. Стенные отстают на 2 минуты в час; будильник уходит в час на минуту. Сегодня часы остановились: завод кончился. Стрелки на циферблате стенных часов показывают 7 часов, на циферблате будильника — 8 часов. В котором часу я вчера проверил часы? 

13.               Правильно шедшие часы испортились. С 24 часов до часу они шли нормально. Затем каждый час часовая и минутная стрелка меняются скоростями. Найти угол между стрелками в 3:30.

14.               По точному хронометру было установлено, что часовая и минутная стрелки равномерно идущих (но с неправильной скоростью!) часов совпадают через каждые 66 минут. На сколько минут в час спешат или отстают эти часы?

15.                Будильник спешит на 9 минут в сутки. Ложась спать в 22.00 , на нем установили точное время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в 6.00 ? Ответ объясните. 

16.       Пустив в одно и то же время двое часов, я обнаружил, что одни из них отстают на 2 минуты в час, а другие спешат на 1 минуту в час. Когда вновь я посмотрел на часы, то увидел, что спешившие часы ушли по сравнению с отставшими на 1 час вперед. Сколько времени шли часы? 

17.      В понедельник в полдень (12:00) часы показывали верное время, а уже через 4 часа они отставали на 1 час. В какой день и час эти часы впервые покажут время, на час большее, чем на самом деле? 

18. Танины часы отстают за каждый час на 5 минут. В полдень к Тане придут гости. Сейчас 6 часов утра. На какое время ей надо поставить стрелки часов, чтобы в полдень часы показывали правильное время? 

Источник:
http://arbuz.uz/w_time.html
http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=books.sms6.chasy&solution=1

Ответы:
1. Отстают. Так как наложатся они ровно через 12 часов/11 = 12*3600/11 (с точностью до секунд)= 3927,27 или 1 час 5 минут 27,27 сек, а это более 65 минут.
2.  12час 10 мин.
3.  Через 720 суток. За это время вторые часы отстанут на 720 минут, то есть ровно на 12 часов; третьи часы на столько же уйдут вперед. Тогда все трое часов будут показывать то же, что и 1 января, то есть верное время.
4.  Миша на 10 мин.
5. - 8.
9. Двадцать часов.
10.   Катя придет первой, а Андрей опоздает, так как он придет к тому времени, когда на его часах будет 18.05, а на самом еще на 10 минут больше - 18.15. Катя постарается прийти по своим часам к 17.50, а на самом деле это будет 17.45.
11. 20 минут
12.  Будильник уходит в течение часа на 3 минуты по сравнению со стенными часами. На 1 час, то есть на 60 минут, он уходит в течение 20 часов. Но за эти 20 часов будильник ушел вперед по сравнению с верным временем на 20 минут. Значит, стрелки были поставлены верно 19 часов 20 минут назад, то есть в 11 часов 40 минут.
13-
14. Спешат на 1 ч 6 мин -1 час 5 минут 27,27 сек=32, 73 сек приблизительно 0,55 мин
15. За сутки ( 24 часа) будильник уходит вперед на 9 минут, поэтому за 8 часов с 22.00 до 6.00 он уйдет вперед на 3 минуты, то есть в 6.00 он будет показывать 6.03 . На это время и надо его завести.
16.  Одни часы опережали другие на 3 мин в час; так что по прошествии 20 часов расхождение в их показаниях составило 1 ч.
17.  Впервые часы покажут на час больше, когда они отстанут на 23 часа. Так как за каждые 4 часа они отстают на 1 час, то это произойдет через 23·4 = 92  часа. Поскольку  92 = 24·3 + 20,  то пройдет трое суток и еще 20 часов. В ближайшую пятницу в 8:00.
18.  Полдень наступит через 6 часов. За это время Танины неисправные часы отстанут на  5·6 = 30  минут. Чтобы в полдень показания часов оказались верными, в 6 утра нужно добавить лишние полчаса, то есть поставить часы на 6:30.